Giải thích các bước giải:

Bài 4:

a.Xét $\Delta HBC,\Delta DBC$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{BHC}=\widehat{CBD}(=90^o)$

$\to \Delta BHC\sim\Delta DBC(g.g)$

b.Ta có $\Delta DBC$ vuông tại $B\to DC^2=DB^2+DC^2=100\to CD=10$

Từ câu a

$\to\dfrac{HC}{BC}=\dfrac{BC}{DC}$

$\to HC=\dfrac{BC^2}{CD}=\dfrac{18}{5}$

c.Ta có $DB$ là phân giác $\widehat{ADC}\to DB$ là phân giác $\widehat{MDC}$

Mà $DB\perp DC\to BD\perp MC$

$\to \Delta MCD$ cân tại $D\to B$ là trung điểm $MC, DM=DC=10$

Mà $AB//CD$

$\to AB$ là đường trung bình $\Delta MCD\to A$ là trung điểm $DM$

$\to AD=\dfrac12MD=5$

d.Ta có $A, N$ là trung điểm $DM, DC$

$\to AN$ là đường trung bình $\Delta DCM\to AN//MC$

Mà $DB\perp BC\to AN\perp BD$

Bài 5:

Ta có :

$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0 ,\quad\forall a, b, c$

$\to (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)\ge 0$

$\to 2(a^2+b^2+c^2)\ge 2(ab+bc+ca)$

$\to a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$

$\to đpcm$