Đáp án:

a) Xét ΔABI và ΔDBI vuông tại A và D có:

+ góc ABI = góc DBI

+ BI chung

=> ΔABI = ΔDBI (ch-gn)

b) Do ΔABI = ΔDBI nên AB = DB

=> ΔABD cân tại B

Gọi BI cắt AD tại M

Ta cm được ΔABM = ΔDBM (c-g-c)

=> AM = DM và góc AMB = góc DMB = 90 độ

=> BI là đường trung trực của AD

c) Do ΔABI = ΔDBI nên AI = DI

Trong tam giác vuông AEI tại A

=> AI < IE

=> ID < IE

Ta cm được ΔAIE = ΔDIC do:

+ AI = DI

+ góc IAE = góc IDC = 90 độ

+ góc AIE = góc DIC (đối đỉnh)

=> ΔAIE = ΔDIC (g-c-g)

=> IE = IC

d) Gọi H là trung điểm của EC

Do AE = DC; BA = BD

=> BE = BC

=> ΔBEH = ΔBCH (c-c-c)

=> góc BHC = 90 độ

=> IH là khoảng cách từ I đến EC

Mà ID và IA là k/c từ I đến BC và BE

Để k/c từ I đến 3 cạnh bằng nhau thì ID = IH

=> ΔIDC = ΔIHC

=> góc DCI = góc HCI

=> 3 góc của tam giác BEC bằng nhau và bằng 60 độ

=> ΔABC có góc B = 60 độ thì thỏa mãn yêu cầu