$mx^2 - 2x + m^2 = 0 (1)$

a) Với $m = -2$ thì phương trình (1) trở thành

       $-2x^2 - 2x + (-2)^2 = 0$

⇔  $x^2 + x - 2 = 0$ có $1 +  1 - 2 = 0$

⇒ Pt có hai nghiệm $x_1  = 1; x_2 = -2$

b) Xét pt (1) có

   $\Delta' = (-1)^2 - m^2.m = 1 - m^3$

Để pt có nghiệm thì $\Delta \geq 0 ⇔ 1 - m^3 \geq 0 ⇔ m < 1$

c) Khi đó áp dụng hệ thức Vi_et ta có

  $x_1 + x_2 = \dfrac{2}{m}$

  $x_1x_2 = \dfrac{m^2}{m} = m$
Theo bài ra m thỏa mãn

$\begin{cases} m < 1 \\ m > 0 \\ x_1 + x_2 = \dfrac{2}{m} \\ x_1x_2 = m \\\end{cases}$

Ta có : $T = \dfrac{4}{x_1 + x_2} + \dfrac{1}{x_1x_2}$

 $= \dfrac{4}{\dfrac{2}{m}} + \dfrac{1}{m}$

 $= 2m + \dfrac{1}{m}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho m > 0 ta có:

   $2m + \dfrac{1}{m} \geq 2.\sqrt{2m . \dfrac{1}{m}}$

hay $T \geq 2\sqrt 2$

Dấu "=" xảy ra ⇔ $2m = \dfrac{1}{m}$

Giải phương trình ta có:

 $m_1 = \dfrac{\sqrt 2}{2} (T/m)$

 $m_2 = \dfrac{-\sqrt 2}{2} (loại)$
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là $2\sqrt 2$ tại $m = \dfrac{\sqrt 2}{2}$