Cho tam giác ABC cân tại A. M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hai đoạn BN và CM cắt nhau tại G a) Chứng minh AM=AN b) Trên tia đối của tia NB lấy điểm K
Cho tam giác ABC cân tại A. M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hai đoạn BN và CM cắt nhau tại G a) Chứng minh AM=AN b) Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK=NG.Chứng minh tam giác ANG= tam giác CNK Suy ra AG//CK c) Chứng minh BG=GK d) Chứng minh BC+AG>4GN ko vẽ hình ạ
Lời giải 1 :
a)Ta có:N là trung điểm của AC
⇒AN=AC/2
mà AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒AN=AB/2 (1)
Lại có:M là trung điểm của AB
⇒AM=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM=AN
b)Xét ΔANG và ΔCNK, có
NK=NG (gt)
ANG=CNK (đối đỉnh)
AN=NC (N là trung điểm của AC)
⇒ΔANG=ΔCNK (c.g.c)
⇒GAN=KCN (2 góc tương ứng)
⇒AG//CK (so le trong)
c)Ta có: M là trung điểm của AB
⇒CM là đường trung tuyến của ΔABC
N là trung điểm của AC
⇒BK là đường trung tuyến của ΔABC
Ta còn có :2 đường trung tuyến CM và BK cắt nhau tại G
⇒G là trọng tâm của ΔABC
⇒2NG=BG (1)
GK=NG+NK
mà NK=NG
GK=2NG (2)
Từ (1) và (2) ⇒BG=GK
d)Ta có:AG=CK (ΔANG=ΔCNK)
BK=BG+GK
mà BG=GK=2GN
⇒BK=2GN+2GN
⇒BK=4GN
ΔBKC,có
BC+CK>BK (bất đẳng thức tam giác)
mà BK=4GN (cmt) ,AG=CK (cmt)
⇒BC+AG>4GN
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK