Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaCAD` và `DeltaCAB` có:

`AC` chung

`AD = AB` (gt)

`hat(CAD) = hat(CAB) = 90^o`

`=>``DeltaCAD=DeltaCAB`  (2 cạnh góc vuông)

`=>CD = CB` (2 cạnh tương ứng)

nên `DeltaBCD` cân tại `C`

`=>CA` là đường cao đồng thời cũng là đường phân giác trong `DeltaBCD`

hay `CA` là tia phân giác của `hat(BCD)`

`b.`

Xét `DeltaCEI` và `DeltaCFI` có:

`CI` chung

`hat(ECI) = hat(FCI)` (`CA` là phân giác của `hat(BCD)`)

`hat(CEI) = hat(CFI)=90^o`

`=>``DeltaCEI=DeltaCFI` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>CE=CF` (2 cạnh tương ứng)

nên `DeltaCEF` cân tại `C`

`DeltaCEF` cân tại `C` có: 

`hat(CEF)  = hat(CFE) = (180^o - hat(ECF))/2`   `(1)`

`DeltaBCD` cân tại `C` có: 

`hat(CDB)  = hat(CBD) = (180^o - hat(ECF))/2`  `(2)`

Từ `(1),(2)` suy ra `hat(CEF) = hat(CDB)`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`=>EF////BD`

`c.`

Ta có: `DeltaCEI=DeltaCFI` (cmt)

`=>IE = IF` (2 cạnh tương ứng)

`DeltaBIF` vuông tại `F` có: 

`IB` là cạnh huyền

`IF` là cạnh góc vuông

`=>IB >IF`

mà `IE = IF` (cmt)

`=>IE<IB`

`d.`

Để `DeltaBEF`cân tại `F` thì `hat(FEB) = hat(FBE)`

Lại có `EF////BD=>hat(FEB)  = hat(EBD)` (so le trong)

nên `hat(FBE)= hat(EBD)`

`=>BE` là phân giác của `hat(CBD)`

mà `BE⊥CD`

`=>BE` vừa là đường cao đồng thời cũng là phân giác trong `DeltaBCD`

nên `DeltaBCD` cân tại `B`

Mặt khác: `DeltaBCD` cân tại `C` (cmt)

`=>DeltaBCD` đều

hay `hat(ABC) = 60^o`

Vậy `hat(ABC) = 60^o ` thì `DeltaBEF` cân tại `F`