Đáp án:

 b) IC = 8cm

c) IH = IK 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ∆ABC có CA = CB -> ∆ABC cân tại C

Mà CI vuông góc AB => CI vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> I là trung điểm AB

=> IA = IB = AB/2 = 12/2 = 6 cm

b) Xét ∆AIC vuông tại I, ta có: 

IC^2 = CA^2 - IA^2 = 10^2 - 6^2 = 64 

=> IC = 8 cm

c) ∆CAB cân tại C có: góc ACI = góc BCI ( do CI là đường trung tuyến) 

mà H thuộc AC, K thuộc BC -> HCI = KCI

Xét ∆CHI và ∆CKI ta có: 

góc CHI = góc CKI (= 90 độ) 

cạnh CI chung 

góc HCI = góc KCI (cmt) 

=> ∆CHI = ∆CKI (g.c.g) 

=> IH = IK 

CHO MÌNH XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHÉ 

`a) C1` ta có 

`CA=CB``(gt)`

`=>ΔACB` là tam giác cân

mà `CI⊥AB``(gt)``=>AI=AB`

`(`trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác`)`

 `C2` xét `ΔAIB  và  ΔCIB` có:

`CI  chung`

`CA=CB(gt)`

`∠CIA=∠CIB(=90^0)`

`=>ΔAIB=ΔCIB(c.g.c)`

`=>IA=IB`

`b)=>IA=IB=1/2AB`

`=>IA=1/2cc12=6cm`

áp dụng định lí `pytago` vào `ΔCHA` vuông tại `I`   ta có:

`CI^2+AI^2=AC^2`

`=>CI^2=AC^2-AI^2`

`=>CI^2=100-36`

`=>CI^2=64`

`=>CI=8cm`

vậy `CI=8cm`

`c)` xét `ΔAHI` và `ΔIKB` có:

`∠A=∠B(`t/c của tam giác cân`)`

`IA=IB(cmt)`

`∠AHI=∠IKB(=90^0)`

`=>ΔAHI=ΔIKB(g.c.g)`

`=>IH=IK` (2 cạnh tương ứng)

cho mình câu trả lời hay nhất nhé