Đáp án:

 `A >-1/2`

`B < 1/2`

Giải thích các bước giải:

 `a)`

`A = (1/2^2 - 1).(1/3^2 - 1).(1/4^2 - 1)...(1/100^2 - 1)`  `(` có `50` cặp `)`

`A = (1/4 - 1).(1/9-1).(1/16-1)...(1/10000 - 1)`  

`A = (-3/4) . (-8/9) . (-15/16) ... (-9999/10000 )`  `(` có `50` số `)`

`A = 3/4 . 8/9 . 15/16 . ... . 9999/10000`

`A = 1.3/2.2 . 2.4/3.3 . 3.5/4.4 ... 99.101/100.100`

`A = (( 1.2.3...99).(3.4.5...101))/((2.3.4...100).(2.3.4...100))`

`A = 1.101/100.2`

`A = 101/100`

do `101/100` là phân số dương

     `-1/2` là phân số âm`

mà phân số dương luôn lớn hơn phân số dương

`=> 101/100 > -1/2`

`=> A > -1/2`

          vậy `A > -1/2`

`b)`

`B = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^99`

`3B = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^98`

`3B - B = ( 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^98 ) - ( 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^99 )`

`2B = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^98 - 1/3 - 1/3^2 - 1/3^3 - ... - 1/3^99`

`2B = 1 - 1/3^99`

`B = (1-1/3^99)/2`

`B = 1/2 - (1/3^99)/2`

do `1/2 - (1/3^99)/2 < 1/2`

`=> B < 1/2`

       vậy `B < 1/2`