1. Tính chất giao hoán

$a + b = b + a\\$
$a . b = b . a\\$
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\\$
$\dfrac{a}{b} . \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} . \dfrac{a}{b}\\$
2. Tính chất kết hợp

$(a + b) + c = a + (b + c)\\$
$(a . b) . c = a . (b . c)\\$
$\bigg(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}\bigg) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \bigg(\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}\bigg)\\$
$\bigg(\dfrac{a}{b} . \dfrac{c}{d}\bigg) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} . \bigg(\dfrac{c}{d} . \dfrac{p}{q}\bigg)\\$
3. Cộng với số 0

$a + 0 = 0 + a = a\\$
$\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\\$
4. Nhân với số 1

$a . 1 = 1 . a = a\\$
$\dfrac{a}{b} . 1 = 1 . \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\\$

5. Phân phối của phép nhân đối với phép cộng/trừ

$(a + b) . c = ac + bc\\$
$(a - b) . c = ac - bc\\$
$\bigg(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}\bigg) . \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} . \dfrac{p}{q} + \dfrac{c}{d} . \dfrac{p}{q}\\$
$\bigg(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d}\bigg) . \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} . \dfrac{p}{q} - \dfrac{c}{d} . \dfrac{p}{q}$

Các tính chất của phép cộng, nhân số tự nhiên, số nguyên, phân số đều giống nhau

•Phép cộng các số tự nhiên, số nguyên, phân số có các tính chất giống nhau, đó là : a) Giao hoán b) Kết hợp

•Phép nhân các số tự nhiên, số nguyên, phân số có các tính chất giống nhau, đó là : a) Giao hoán b) Kết hợp c) Phân phối của phép nhân đối với phép cộng.