Đáp án:

$a/$

`text{Vì CA = CB (giả thiết)}`

`->` `text{ΔABC cân tại C}`

$\\$

`text{Xét ΔACI và ΔBCI có :}`

`hat{CIA} = hat{CIB} = 90^o`

`text{CA = CB (giả thiết)}`

`hat{A} = hat{B}` `text{(Vì ΔABC cân tại C)}`

`->` `text{ΔACI = ΔBCI (cạnh huyền  - góc nhọn)}`

`-> IA = IB` `text{(2 cạnh tương ứng)}`

$\\$
$\\$
$b/$

`text{Vì IA = IB (chứng minh trên)}`

`->` `text{I là trung điểm của AB}`

`-> AI = 1/2 AB = 1/2 . 12 = 6cm`

$\\$
`text{Xét ΔCAI vuông tại I có :}`

`IC^2 + AI^2 = AC^2` `text{(Định lí Pitago)}`

`-> IC^2 = AC^2 - AI^2`

`-> IC^2 = 10^2 - 6^2`

`-> IC^2 = 8^2`

`-> IC = 8cm`

$\\$

$\\$

$c/$

`text{Xét ΔAHI và ΔBKI có :}`

`hat{AHI} = hat{BKI} = 90^o`

`IA = IB` `text{(chứng minh trên)}`

`hat{A} = hat{B}` `text{(Vì ΔABC cân tại C)}`

`-> ΔAHI = ΔBKI` `text{(cạnh huyền - góc nhọn)}`

`-> IH = IK` `text{(2 cạnh tương ứng)}`

Đáp án

a,Ta có CI vuông góc AB(gt) suy ra tam giác AIC và tam giác BIC vg

Xét tam giác vuông AIC và tam giác vg MIC có

CI chung

AC =CB(gt)

suy ratam giác vgAIC =tam giác cg BIC(ch-cgv)

suy raIA =IB(vì là 2 cạnh tg ứng)suy raIB=AB :2=12:2=6

Góc ACI=góc BCI(vì là 2 góc tg ứng =nhau)

b,Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vg BIC có:CB^2=IB^2+IC^2

10^2=6^2+IC^2

IC^2=64

IC=8

c,Ta có G là trọng tâm suy raGC=2/3IC

GC=16/3

suy ra GC=GB=GA=16/3(theo tính chất 3 đg trung tuyến trong tam giác)

d,ta có:IH vg góc AC;IK vg góc CB

Suy ra tam giác IHC và tam giác IKC vg

XÉt 2 tam giác vg IHC và tam giác vg IKC ta có:IC là cạnh chung

Góc ACI=gocsBCI(theo câu a)

Suy ra tam giác IHC = tam giác vg IKC(ch-gn)

suy raIH=IK(vì là 2 cạnh tg ứng = nhau)

:

Giải thích các bước giải: