Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta OIA,\Delta OIB$ có:

$OA=OB$

$\widehat{AOI}=\widehat{IOB}$ vì $Oz$ là phân giác $\widehat{xOy}$

Chung $OI$

$\to \Delta OIA=\Delta OIB(c.g.c)$ 

Do $OA=OB\to\Delta OAB$ cân tại $A$

Mà $Oz$ là phân giác $\widehat{AOB}\to Oz\perp AB$

b.Xét $\Delta OMI,\Delta ONI$ có:

$\widehat{IOM}=\widehat{ION}$

Chung $OI$

$\widehat{IMO}=\widehat{INO}=90^o$

$\to\Delta IMO=\Delta INO$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to IM=IN$

c.Ta có $\widehat{BIM}=90^o-\widehat{IBM}=90^o-\widehat{ABO}=90^o-\widehat{OAB}=90^o-\widehat{IAN}=\widehat{AIN}$

d.Từ câu b $\to OM=ON$

$\to\Delta OMN$ cân tại $O$

Mà $\Delta OAB$ cân tại $O$
$\to \widehat{ONM}=90^o-\dfrac12\hat O=\widehat{OAB}$

$\to MN//AB$

Đáp án:

$a/$

`text{Xét ΔOIA và ΔOIB có :}`

`text{OA = OB (giả thiết)}`

`hat{AOI} = hat{BOI}` `text{(Vì OI là tia phân giác của góc O)}`

`text{OI chung}`

`->` `text{ΔOIA = ΔOIB (cạnh - góc - cạnh)}`

`-> hat{OIA} = hat{OIB}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà}` `hat{OIA} + hat{OIB} = 180^o` `text{(2 góc kề bù)}`

`-> hat{OIA} = hat{OIB} = 180^o/2 = 90^o`

`text{hay Oz⊥AB}`

$\\$
$\\$

`text{Xét ΔOMI và ΔONI có :}`

`hat{OMI} = hat{ONI} = 90^o`

`hat{MOI} = hat{NOI}` `text{(Vì OI là tia phân giác của góc O)}`

`text{OI chung}`

`->` `text{ΔOMI = ΔONI (cạnh huyền - góc nhọn)}`

`->` `text{IM = IN (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

$\\$

$c/$

`text{Vì ΔOMI = ΔONI (chứng minh trên)}`

`->` `text{OM = ON (2 cạnh tương ứng)}`

`text{Xét ΔOMB và ΔONA có :}`

`text{OM = ON (chứng minh trên)}`

`text{OA=OB (chứng minh trên)}`

`hat{O}` `text{chung}`

`->` `text{ΔOMB = ΔONA (cạnh - góc - cạnh)}`

`->` `text{AN = BM (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Vì ΔOIA = ΔOIB (chứng minh trên)}`

`->` `text{IA = IB (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$
`text{Xét ΔBIM và ΔAIN có :}`

`text{AN = BM (chứng minh trên)}`

`text{IA = IB (chứng minh trên)}`

`text{IM = IN (chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔBIM = ΔAIM (cạnh - cạnh - cạnh)}`

`-> hat{BIM} = hat{AIN}` `text{(2 góc tương ứng)}`

$\\$

$\\$

`text{Ta có : OA = OB (giả thiết)`

`->` `text{ΔOAB cân tại O}`

`-> hat{OAB} = hat{OBA}=  (180^o - hat{O})/2 (1)`

$\\$

`text{Ta có : OM = ON (chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔOMN cân tại O}`

`-> hat{OMN} = hat{ONM} = (180^o - hat{O})/2 (2)`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`-> hat{OAB} = hat{OMN}`

`text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}`

`->` `text{MN//AB}`