Đáp án:

a) ta có: góc A=góc K=góc I=90 độ

=>tứ giác IAKH là HCN

=>AH=IK

b) ta có: góc AIK=góc HAK(vì cùng phụ với góc IAH) (1)

mà góc IAH=góc ACB(vì cùng phụ với góc HAK) (2)

từ (1),(2)=> góc AIK=góc ACB(đpcm)

c) có AH=IK(cmt)

=> AH=IK=4cm

Sabc=1/2.AH.BC=1/2.4.10=20 cm2

*xét tam giác AIK và tam giác ABC có:

   góc A chung

   góc AIK=góc ACB(cmt)

=>tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB(g.g)

=>AI/AC=IK/BC

Saik/Sabc=(IK/BC)2

Saik=20.(4/10)2

Saik=3,2 cm2

   CHO MÌNH 5* VÀ CTLHN NHÉ BẠN.

a, Xét tứ giác AIHK có:

∠IAK = ∠AIK = ∠AKH (=90 độ) (ΔABC vuông tại A; HI ⊥ AB; HK ⊥ AC)

⇒ AIHK là hình chữ nhật (dhnb hình chữ nhật)

⇒ AH = IK (t/c hình chữ nhật)

b, Do AIHK là hình chữ nhật (cma)

⇒ ∠AIK = ∠AHK (t/c hình chữ nhật)

Ta có ∠AHK + ∠KHC = 90 độ (AH ⊥ BC)

         ∠KHC + ∠C = 90 độ (HK ⊥ AC)

⇒ ∠AHK = ∠C 

Mà ∠AIK = ∠AHK (cmt)

⇒ ∠C = ∠AIK hay ∠ACB = ∠AIK

c, Ta có: $S_{ΔABC}$ = $\dfrac{1}{2}$.BC.AH = $\dfrac{1}{2}$.10.4 = 20 (cm²) 

Xét ΔABC và Δ AKI có:

∠A chung

∠ACB = ∠AIK (cmt)

⇒ ΔABC ᔕ ΔAKI (g.g)

⇒ $\dfrac{S_{ABC}}{S_{AKI}}$ = ($\dfrac{BC}{IK}$)² (tỉ số diện tích của 2 Δ đồng dạng)

⇒ $\dfrac{S_{ABC}}{S_{AKI}}$ = ($\dfrac{10}{4}$)² (IK = AH = 4cm)

⇒ $\dfrac{S_{20}}{S_{AKI}}$ = ($\dfrac{5}{2}$)² = $\dfrac{25}{4}$

⇒ $S_{AKI}$ = 20.$\dfrac{4}{15}$ = 3,2 (cm²)

Chúc bạn học tốt ^^