Đáp án:

 Thêm điều kiện `a,b,c,d` là các số nguyên dương

Giải thích các bước giải:

 `a^2-b^2=c^2-d^2`

`<=>a^2+d^2=c^2+b^2`

Xét hiệu

`a^2+b^2+c^2+d^2-(a+b+c+d)`

`=(a-1)a+(b-1)b+(c-1)c+(d-1)d`

Ta có `(a-1)a` $\vdots$ `2`,`(b-1)b` $\vdots$ `2`,`(c-1)c` $\vdots$ `2`,`(d-1)d` $\vdots$ `2`

`=>a^2+b^2+c^2+d^2-(a+b+c+d)` $\vdots$ `2`

`=>(a^2+d^2)+(c^2+b^2)-(a+b+c+d)` $\vdots$ `2`

`=>2(a^2+d^2)-(a+b+c+d)` $\vdots$ `2`

Lại có `2(a^2+b^2)` $\vdots$ `2`

`=>a+b+c+d` $\vdots$ `2`

Mà `a,b,c,d` là các số nguyên dương

`=>a+b+c+d>2`

`=>S = a+b+c+d` là hợp số

Đáp án:

`S=a+b+c+d` là hợp số

Giải thích các bước giải:

Từ `a^2-b^2=c^2-d^2`

`=>a^2-b^2-c^2+d^2=0`

Ta có:

`S=a+b+c+d`

`=a+b+c+d+0`

`=a+b+c+d+a^2-b^2-c^2+d^2`

`=(a+a^2)+(b-b^2)+(c-c^2)+(d+d^2)`

`=a(1+a)+b(1-b)+c(1-c)+d(1+d)`

Ta thấy:

`a(1+a) \vdots 2` `;` `b(1-b) \vdots 2` `;` `c(1-c) \vdots 2` `;` `d(1+d) \vdots 2`

(Vì là tích của hai số nguyên liên tiếp) 

`=>a(1+a)+b(1-b)+c(1-c)+d(1+d)\vdots 2`

Hay `a+b+c+d \vdots 2`

Mặt khác: `a,b,c,d` đều là số nguyên dương nên `a+b+c+d>=4>2`

Vậy `S=a+b+c+d` là hợp số (đpcm)

Sửa đề:

Cho `a,b,c,d` là các số nguyên dương thỏa mãn `a^2-b^2=c^2-d^2`

Chứng minh `S=a+b+c+d` là hợp số