Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH, \Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta ABH\sim\Delta CBA(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BH}{AB}$

$\to AC.BH=AH.AB$

b.Từ câu a $\to \dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{AC}\to \dfrac{AB}{AH}=\dfrac{CB}{CA}$

Ta có $AD, CI$ là phân giác $\widehat{ABH},\widehat{ACB}$

$\to \dfrac{DB}{DH}=\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{IB}{IA}$

$\to \dfrac{DB}{BI}=\dfrac{DH}{AI}$

Xét $\Delta ACI, \Delta AHD$ có:

$\widehat{IAC}=\widehat{AHD}(=90^o)$

$\widehat{ICA}=\dfrac12\hat C=\dfrac12\widehat{BAH}=\widehat{DAH}$

$\to \Delta ACI\sim\Delta HAD(g.g)$

$\to\dfrac{AI}{HD}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{CB}{AB}$

$\to\dfrac{HD}{AI}=\dfrac{CB}{BA}$

$\to \dfrac{DB}{BI}=\dfrac{AB}{CB}$

$\to BD.BC=BI.BA$

c.Ta có $AD$ là phân giác $\widehat{BAH}$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{DAH}$

Mà $\widehat{HAC}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{ABD}$

$\to \widehat{DAC}=\widehat{DAH}+\widehat{HAC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{ADC}$

$\to \Delta ACD$ cân tại $C\to CA=CD$

Xét $\Delta ACI, \Delta DCI$ có:

Chung $CI$

$\widehat{ACI}=\widehat{DCI}$

$CA=CD$

$\to\Delta CAI=\Delta CDI(c.g.c)$

$\to \widehat{IDC}=\widehat{IAC}=90^o$

$\to ID\perp BC$

Xét $\Delta IBD, \Delta ABC$ có:
Chung $\hat B$

$\widehat{IDB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to\Delta BDI\sim\Delta BAC(g.g)$

$\to \dfrac{BD}{BA}=\dfrac{DI}{AC}$

Mà $M, N$ là trung điểm $DI, AC$

$\to \Delta BMD\sim\Delta BNA$

$\to \dfrac{BM}{BN}=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{DI}{AC}$

$\to BM.AC=BN.ID$

Đáp án: Mình gửi bạn nhé. trong hình ạ

CHO MÌNH 5* VÀ CTLHN ĐI BẠN...

mình có đánh dấu trang 1,2,3 để bạn có thể nhìn rõ hơn ạ