Gọi vận tốc dự định của người đó là `x(x>0,\text{đơn vị:km/h})`

Thời gian dự định của người đó là `\frac{90}{x}`(giờ)

Do có việc gấp nên người đó tăng vận tốc thêm $10km/h$ nên vận tốc thực là

`x+10` (km/h)

Thời gian người đó đi là `\frac{90}{x+10}`(giờ)

Người đó đến sớm hơn dự định 45 phút nên ta có phương trình

`\frac{90}{x}=\frac{90}{x+10}+3/4`

`=>\frac{360(x+10)}{4x(x+10}=\frac{360x}{4x(x+10)}+\frac{3.x(x+10)}{4x(x+10)}`

`=>360x+3600=360x+3x^2+30x`

`=>3x^2+30x-3600=0`

`=>x^2+10x-1200=0`

`=>(x-30)(x+40)=0`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=30(TM)\\x=-40(KTM)\end{array} \right.\) 

Vậy vận tốc dự tính của người đó là $30km/h$

Đáp án:

`30km//h`

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc dự định của người đó là : `x \ \ (x>0;kmh//)`

`-` Thời gian dự định là : `90/x \ \ (h)`

`-` Vận tốc thực tế là : `x+10 \ \ (km//h)` 

`-` Thời gian thực tế là : `90/(x+10) \ \ (h)`

`-` Theo bài ra ta có phương trình :

`90/x = 90/(x+10)+3/4`

`<=> (360(x+10))/(4x(x+10)) = (360x+3x(x+10))/(4x(x+10))`

`=> 360(x+10)=360x+3x(x+10)`

`<=> 360x+3600=360x+3x^2+30x`

`<=> 3x^2+360x+30x-360x=3600`

`<=> 3x^2+30x-3600=0`

`<=> x^2+10x-1200=0`

`<=> x^2+40x-30x-1200=0`

`<=> x.(x+40)-30.(x+40)=0`

`<=> (x-30).(x+40)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-30=0\\x+40=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=30 \ \ \rm (tm)\\x=-40 \ \ \rm (ktm)\end{array} \right.\) 

Vậy vận tốc dự định của người đó là : `30km//h`