xét ΔΔABC có:

góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ (tổng 3 góc trongΔΔ)

=> góc ABC = 180 độ - (góc ACB + góc CAB)

=> góc ABC = 180 độ - (90 độ + 60 độ)

=> góc ABC = 180 độ = 150 độ

=> góc ABC = 30 độ

+ Vì AE là p/g của góc CAB

=> góc CAE = góc KAE = 12BACˆ12BAC^

= 1212. 60 độ = 30 độ

xét ΔΔAEB có:

góc KAE = góc ABC (= 30 độ)

=> ΔΔAEB cân tại E (định nghĩa ΔΔcân)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

xét ΔΔ AKE và ΔΔBKE có:

góc AKE = góc BKE (= 90 độ)

EA = EB (cmt)

EK chung

=> ΔΔAKE = ΔΔBKE (cạnh huyền góc nhọn)

=> KA = KB (2 cạnh tương ứng)

c,Gọi giao điểm AB và CD là N.

Ta cần chứng minh N,E,K thẳng hàng để 3 đường thắng AB,EK,CD đi qua 1 điểm.

Thật vậy, tam giác AEN và tam giác KEC có

NAE=EKC (=90 độ) EA=EK (c/mt)

EN=EC(tam giác BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)

Vậy tam giác AEN=tam giác KEC (ch-gn)

=> AEN=KEC 2 góc này ở vị trí đối đỉnh nên N,E,K thắng hàng.

Vậy N,E,K thẳng hàng

=>AB,EK,DC cùng đi qua 1 điểm