Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) thay m=3 vào (d) =>y=3x+5

ta cho (P)=(d)=>2`x^2`=3x+5

=>2`x^2`-3x-5=0

=>Δ=9+40=49

=>x1=`(3+7)/4`=`10/4`=`5/2`=>y1=`25/2`

x2=`(3-7)/4`=-1=>y2==2

vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là (-1;2) và (`5/2`;`25/2`)

b)

ta có yA+yB=-6xAxB=2`x^2`+mx+5

ta cho (P)=(d)=>2`x^2`=mx+5

=>2`x^2`-mx-5=0

=> Δ=`m^2`+40>0

            mình không biết làm câu b mong bạn thông cảm

                            mình thành thật xin lỗi nhiều

Đáp án-Giải thích các bước giải:

a) Với `m=3=> (d) y=3x+5`

Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d):`

`2x^2=3x+5`

`<=>2x^2-3x-5=0`

Thấy `a-b+c=2+3-5=0`

`=> `Phương trình có 2 nghiệm: `x_1=-1;x_2=5/2`

+) Với `x_1=-1=> y_1=2.(-1)^2=2`

+) Với `x_2=5/2 => y_2=2. (5/2)^2=25/2`

Vậy tọa độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là: `(-1;2)` và `(5/2;25/2)`

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d):`

`2x^2=mx+5`

`<=>2x^2-mx-5=0(**)`

Xét `\Delta=(-m)^2-4.2.(-5)`

`=m^2+40>=40>0∀m(` vì `m^2>=0)`

Do `m\Delta>0 ∀m =>` Phương trình `(**)` có 2 nghiệm phân biệt

`=> (P)` luôn cắt `(d)` tại 2 điểm `A,B` phân biệt 

Gọi `x_A;x_B` là 2 hoành độ giao điểm

`=> x_A;x_B` là 2 nghiệm của phương trình `(**)`

`=> y_A=x_A^2;y_B=x_B^2`

Theo viet: $\begin{cases}x_A+x_B=\dfrac{m}{2}\\x_Ax_B=-\dfrac52\end{cases}$

Để `y_A+y_B=-6x_Ax_B`

`<=>x_A^2+x_B^2+6x_Ax_B=0`

`<=>(x_A+x_B)^2+4x_Ax_B=0`

`<=>(m/2)^2+4(-5/2)=0`

`<=>(m^2)/4-10=0`

`<=>(m^2)/4=10`

`<=>m^2=40`

`<=>|m|=2\sqrt10`

`<=>m=+-2\sqrt10`

Vậy `m=+-2\sqrt10` thì `(d)` cắt `(P)` tại 2 điểm A,B phâ biệt thỏa mãn hệ thức `y_A+y_B=-6x_Ax_B.`