Ta có : 15 = 3 x 5 nên số cần tìm chia hết cho 3 và 5 .

Xét trường hợp số cần tìm có dạng : aaaa 

Ta có : aaaa ⋮ 5 nên a = 0 hoặc 5 

Mà a đứng đầu nên a $\neq$ 0 ⇒ a = 5

Ta được 5555 .

Mà 5555 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 không chia hết cho 3 nên số cần tìm không có dạng aaaa

Xét trường hợp số cần tìm có dạng là : abba

Ta có : abba ⋮  5 nên a = 0 hoặc 5

Mà a đứng đầu nên a $\neq$ 0 ⇒ a = 5

Ta được 5bb5

Để 5bb5 ⋮ 3 thì ( 5 + b + b + 5 ) ⋮ 3 hay ( 10 + 2 x b ) ⋮ 3

⇒ 2 x b = 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 .

⇒ b = 1 ; 4 ; 7

Vậy , các số cần tìm là : 5115 ; 5445 ; 5775 .

Đáp án:

Các số cần tìm là: `5115;5445;5775.`

Giải thích các bước giải:

 Gọi các số có `4` chữ số cần tìm mà khi viết ngược lại mà số không đổi sẽ có dạng $\overline{abba}$

Ta có: `15=3×5.`

Để số đó chia hết cho` 15`, điều này tương đương với số đó chia hết cho cả `3` và `5.`

Mà để chia hết cho `5` thì số đó có tận cùng là `0` hoặc `5.`

`+)` Xét với chữ số tận cùng là `a=0=>` số đó có dạng $\overline{0bb0}=\overline{bb0}$ là một số có ba chữ số (không thỏa mãn đề bài là số có `4` chữ số)

`+)` Xét với chữ số tận cùng là `a=5=>` số đó có dạng $\overline{5bb5}$. Khi đó để số đó chia hết cho `3` thì tổng các chữ số phải chia hết cho `3.`

Mà dễ thấy số có bốn chữ số $\overline{abba}$ thì `a,b<10` (vì nếu `a,b` lớn hơn `9` phải là số có `1` chữ số, không thì lại không thỏa mãn)

Khi đó ta có: `5+b+b+5=10+2×b`

Mà `b<10`, suy ra `10+2×b<10+2×10=30.`

Khi đó chỉ có các số chia hết cho `3` mà tổng các chữ số nhỏ hơn `30` nên ta có các số: `0,3,6,9,12,15,18,21,24,27.`

Mà dễ nhận thấy `2×b` và `10`  là số chẵn, `2×b+10>10` (vì `b=0` không thỏa mãn) nên chỉ xét các trường hợp: `12;18;24`

Xét `10+2×b=12`

`2×b=12-10`

`2×b=2`

`b=2:2=1.`

Ta có số thứ nhất là: `5115.`

Xét `10+2×b=18`

`2×b=18-10`

`2×b=8`

`b=8:2=4.`

Ta có số thứ nhất là: `5445.`

Xét `10+2×b=24`

`2×b=24-10`

`2×b=14`

`b=14:2=7.`

Ta có số thứ nhất là: `5775.`

Vậy các số cần tìm là: `5115;5445;5775.`