Đáp án:

$a/$

`text{Xét ΔABD và ΔACD có :}`

`hat{BAD} = hat{CAD}` `text{(Vì AD là đường phân giác)}`

`hat{B} = hat{C}` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`

`AB = AC` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`

`-> ΔABD = ΔACD` `text{(góc - cạnh - góc)}`

$\\$
`text{Ta có : AD là đường phân giác}`

`text{mà ΔABC cân tại A}`

`->` `text{AD là đường cao của ΔABC}`

`-> AD⊥BC`

$\\$
$\\$

$b/$

`text{3 điểm A,D,C là 1 tam giác → không thể thằng hàng}`

$\\$

$\\$

$b/$
`text{Vì ΔABD = ΔACD (chứng minh trên)}`

`-> BD = DC` `text{(2 cạnh tương ứng)}`

`text{hay D là trung điểm của BC}`

`-> BD = 1/2BC = 1/2 . 10 = 5cm`

$\\$

`text{Xét ΔADB vuông tại D có :}`

`AD^2 + BH^2 = AB^2` `text{(Định lí Pitago)}`

`-> AD^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AD^2 = 13^2 - 5^2 = 12^2`

`-> AD = 12cm`

$\\$

`text{Vì G là trọng tâm của ΔABC}`

`-> DG = 1/3 AD`

`-> DG = 1/3 . 12 = 4cm`

a, Xét ΔADC và ΔADB có:

AD chung

∠DAB = ∠DAC

AB = AC

=> ΔADC = ΔADB (c.g.c)

b, Vì ΔADC = ΔADB(cmt)

=> DC = DB (2 cạnh tương ứng)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm của ΔABC

nên A,D,G thẳng hàng

c,Ta có:DC = DB(cmt)

=> AC = AB =$\frac{BC}{2}$ = 5(cm)

Xét ΔABD có:

AB2 = AD2 + BD2( BĐT tam giác)

=> 132= AD2 + 52

=> 169 = AD²= 25

=> AD2= 169 - 25

=> AD2= 144

=> AD = 12

MÀ DG = $\dfrac{2}{3}$ AD => DG = 8cm

xin hay nhất