$\text{a) AN = MN}$

`->` $\text{ΔANM cân tại N}$

$\text{Vì AB // MN}$

`-> hat{A_1} = hat{M_1}` $\text{(Hai góc so le trong)}$

`->` $\text{AM là đường phân giác của ΔABC}$

$\text{Vì AM đường trung tuyến vừa là đường phân giác của ΔABC }$

`->` $\text{ΔABC cân tại A}$

$\text{b) Vì ΔABC cân tại A}$

`-> hat{B} = hat{C}    (1)`

$\text{Vì AB // MN}$

`->hat{B} = hat{M_2}` $\text{(Hai góc đồng vị)    (2)}$

$\text{Từ (1) và (2) suy ra}$ `hat{C} = hat{M_2}`

`->` $\text{ΔMNC cân tại N}$

`->` $\text{MN = NC}$

$\text{Mà AN = MN}$

`->` $\text{AN = NC}$

`->` $\text{N là trung điểm của AC}$

`->` $\text{BN là đường trung tuyến ΔABC hạ từ đỉnh B}$

$\text{Mà AM cắt BN tại O}$

`->` $\text{ O là trọng tâm của ΔABC}$

a,Xét  `ΔAMN` có : `AN=NM`

→`∠NAM=∠NMA`

mà `∠NMA=∠MAB` (vì `MN` // `AB`)

nên `∠NAM=∠MAB` hay `MA` là tia phân giác `∠BAC`

Xét `ΔABC` ta có:

AM là tia phân giác `∠BAC` và là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

→`ΔABC` cân tại `A`

b, Theo câu a ta có :`ΔABC` cân tại `A`

→`∠ABC=∠NCM`

Mà `∠NMC=∠ABC`

→ `∠NMC=∠NCM`

→ `ΔNMC` cân tại `N`

→`MN=NC `

mà `NM=AN`

Nên `AN=NC` hay `BN` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AC`

Ta có:

- `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

- `BN` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AC`

mà `BN` ∩ `AM` tại `O`

→ `O` là trọng tâm của `ΔABC`

xin hay nhất