Gọi `x(km//h)` là vận tốc của ca nô khi nước lặng `(x>6)`

`=>` Vận tốc ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là : `x+6(km//h)`

Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là: 

`(48)/(x+6)` (h)

Vận tốc ca nô đi ngược dòng từ B về A là: 

`x-6(km//h)`

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A là: `(48)/(x-6)` (h)

Vì ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi từ B  về A mất 6 giờ nên ta có pt: 

`(48)/(x+6)+(48)/(x-6)=6`

`<=>(48.(x-6))/((x+6).(x-6))+(48.(x+6))/((x-6).(x+6))=(6.(x-6).(x+6))/((x-6).(x+6))`

`<=>48.(x-6)+48.(x+6)=6.(x-6).(x+6)`

`<=>48x-288+48x+288=6x^2 -216`

`<=>6x^2 -96x-216=0`

`<=>x^2 -16x-36=0`

`<=>x^2 -18x +2x-36=0`

`<=>x.(x-18)+2.(x-18)=0`

`<=>(x+2).(x-18)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-18=0\end{array} \right.\)  

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2(ktm)\\x=18(tm)\end{array}\right.\)  

Vậy vận tốc ca nô khi nước lặng là:

 `18km//h`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của ca nô khi nước lặng là: `x (km`/`h`) `(x > 6)`

- Khi đó:

Vận tốc ca nô đi xuôi dòng từ A đến B: `x + 6` (`km`/`h`)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B: `48/(x + 6)` `(h)`

Vận tốc ca nô đi ngược dòng từ B về A: `x - 6` `(km`/`h`)

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A: `48/(x - 6)` `(h`)

Theo đề bài ta có phương trình:

         `48/(x + 6) + 48/(x - 6) = 6`

`⇔ (48(x - 6))/((x + 6)(x - 6)) + (48(x + 6))/((x + 6)(x - 6)) - (6(x - 6)(x + 6))/((x + 6)(x - 6)) = 0`

`⇔ (48x - 288 + 48x + 288 -  6x^2 + 216)/((x + 6)(x - 6)) = 0`

`⇒ 48x - 288 + 48x + 288 -  6x^2 + 216 = 0`

`⇔ -6x^2 + 96x + 216 = 0`

`⇔ -6(x^2 - 16x - 36) = 0`

`⇔ x^2 - 16x - 36 = 0`

`⇔ x^2 - 18x + 2x - 36 = 0`

`⇔ x(x - 18) + 2(x - 18) = 0`

`⇔ (x - 18)(x + 2) = 0`

⇔ $\left[\begin{matrix} x - 18 = 0\\x + 2 = 0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left[\begin{matrix} x = 18 (t/m)\\x = -2 (ktm)\end{matrix}\right.$

Vậy: vận tốc của ca nô khi nước lặng là: `18km`/`h.`