Đáp án :

$a/$
`text{Vì góc ABC > góc ACB}`

`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :}`

`-> AC > AB`

`text{Áp dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu có :}`

`HC > HB`

$\\$
$\\$
$b/$

`text{Xét ΔABC có :}`

`text{BE là đường cao}`

`text{AD là đường cao}`

`text{BE cắt AD tai H}`

`-> text{H là trực tâm của ΔABC}`

`-> CH⊥AB`

`text{mà HF⊥AB}`

`-> text{C,H,F thẳng hàng}`

$\\$
$\\$
$c/$

`text{Xét ΔADC vuông tại D có :}`

`text{AC là cạnh lớn nhất}`

`-> AC > AD (1)`

`text{Xét ΔADB vuông tại D có :}`

`text{AB là cạnh lớn nhất}`

`-> AB > AD (2)`

`text{Từ (1) và (2) cộng theo vế ta được :}`

`AB + AC > AD + AD`

`⇔ AB + AC > 2AD`

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\to AC>AB$

Mà $AD\perp BC\to DC>DB$

Lại có $HD\perp BC=D\to HC>HB$

b.Ta có $AD\perp BC, BE\perp AC, AD\cap BE=H\to H$ là giao $3$ đường cao $\Delta ABC$

$\to CH\perp AB$

Lại có $FH\perp AB\to C, H, F$ thẳng hàng

c.Ta có $AD\perp BC\to AD<AB, AD<AC$

$\to AB+AC>AD+AD=2AD$