Giải thích các bước giải:

 Xin ctlhn

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADI,\Delta AHI$ có:

Chung $AI$

$\widehat{AID}=\widehat{AIH}(=90^o)$

$ID=IH$

$\to \Delta AID=\Delta AIH(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to AD=AH,\widehat{DAI}=\widehat{IAH}\to \widehat{DAB}=\widehat{BAH}$

Xét $\Delta ADB,\Delta AHB$ có:

Chung $AB$

$\widehat{DAB}=\widehat{BAH}$

$AD=AH$

$\to \Delta ABD=\Delta ABH(c.g.c)$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\to AD\perp rBD$

c.Ta có $BC=BH+HC=25$ vì $BH=9, HC=16$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to BC^2=(AH^2+HB^2)+(AH^2+HC^2)=2AH^2+HB^2+HC^2$

$\to 2AH^2=BC^2-HB^2-HC^2=288$

$\to AH^2=144$

$\to AH=12$

d.Tương tự câu b chứng minh được $\Delta AHC=\Delta AEC$

$\to AH=AE, CH=CE, \widehat{HAC}=\widehat{CAE}$

$\to \widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=(\widehat{DAB}+\widehat{BAH})+(\widehat{HAC}+\widehat{CAE})$

$\to \widehat{DAE}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}$

$\to \widehat{DAE}=2(\widehat{BAH}+\widehat{HAC})$

$\to \widehat{DAE}=2\widehat{BAC}$

$\to \widehat{DAE}=180^o$

$\to A, D, E$ thẳng hàng

Mặt khác $\widehat{CEA}=\widehat{AHC}=90^o$

$\to CE\perp DE$

Kẻ $BF\perp CE=F$

Ta có $BD\perp AD\to BD\perp DE\to BD//EF$

Mà $DE//BF(\perp CE)$

$\to DE=BF, DB=EF$ (tính chất đoạn chắn)

Lại có $BF\perp CE\to BF\le BC=BH+HC=BD+CE$

$\to DE\le BD+CE$