Đáp án:

 b) BC = 10 cm, AH = 4,8 cm và BH = 3,6 cm

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔHBA và ΔABC có :

^BHA = ^BAC (= 90)

^B: chung

=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔABC vuông tại A

=> AB² + AC² = BC² (định lí Pytago)

=> BC² = 6² + 8² = 100 => BC = 10 cm

Vì ΔHBA ~ ΔABC  => AH/CA = AB/BC => AH/8 = 6/10 => AH = 4,8 cm

Lại có ΔHBA ~ ΔABC => BH/AB = AB/BC => BH/6 = 6/10 => BH = 3,6 cm

c) Do ΔHBA ~ ΔABC => ^BAH = ^BCA (2 góc tương ứng)

Xét ΔHAB và ΔHCA có :

^HAB = ^HCA (cmt)

^AHB = ^AHC (= 90)

=> ΔHAB ~ ΔHCA (g.g)

=> AH/HC = HB /HA => AH² = HB.HC

d) Gọi gđ IK và AH là O

Vì I, K là hình chiếu của H trên AB, AC

=> HI ⊥ AB, HK ⊥ AC => ^HIA = ^HKA = 90

Xét tứ giác IHKA có: ^IAK = ^HIA = ^HKA = 90 

=> IHKA là hcn

Do IK, AH là hai đường chéo của hcn IHKA, giao nhau tại O

=> OI = OA => ΔOIA cân tại O => ^OIA = ^ OAI

Xét ΔABH vuông tại H => ^B + ^BAH = 90

=> ^B + ^OIA = 90

Xét ΔABC vuông tại A => ^B + ^C = 90

=> ^OIA = ^C

Xét ΔAIK và ΔACB có:

^KIA = ^BCA (cmt)

^IAK = ^CAB (= 90)

=> ΔAIK ~ ΔACB (g.g)

=> AI/AC = AK/AB => AI.AB = AK.AC