a)

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$ và $\Delta DHC$ vuông tại $H$, ta có:

+   $HC$ là cạnh chungn

+   $HA=HD\left( gt \right)$

$\to \Delta AHC=\Delta DHC\left( cgv-cgv \right)$

$\to AC=DC$ (hai cạnh tương ứng)

b)

Vì $\Delta AHC=\Delta DHC\left( cmt \right)$

$\to \widehat{ACH}=\widehat{DCH}$ (hai góc tương ứng)

$\to \widehat{ACE}=\widehat{DCE}$ (hai góc kề bù tương ứng bằng nhau)

Xét $\Delta ACE$ và $\Delta DCE$, ta có:

+   $CE$ là cạnh chung

+   $\widehat{ACE}=\widehat{DCE}\left( cmt \right)$

+   $AC=DC\left( cmt \right)$

$\to \Delta ACE=\Delta DCE\left( c.g.c \right)$

c)

$\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao

$\to AH$ cũng là đường trung tuyến

$\to H$ là trung điểm $BC$

$\to BC=2HC$

$\to CE=2HC$

Xét $\Delta AED$ có $H$ là trung điểm $AD$, $CE=2HC$

$\to C$ là trọng tâm của $\Delta AED$

$\to AC$ đi qua trung điểm của $ED$

$\to K$ là trung điểm của $ED$

Ta có $CD+CE>DE$ (BĐT tam giác)

Mà $CD=AC=AB$

Và $CE=BC$

Và $DE=2DK$

Vậy $AB+BC>2DK$