Đáp án:

a) $DE//BC$

b) $\triangle ABE=\triangle ACD$

c) $\triangle BID=\triangle CIE$

d) AI là phân giác của $\widehat{A}$

e) $AI\bot BC$

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to AB=AC$ (2 cạnh bên)

$\to AD+DB=AE+EC$

$\to AD=AE\,\,\,(DB=EC)$

$\to\triangle ADE$ cân tại A

$\to\widehat{ADE}=\widehat{AED}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{A}+\widheat{ADE}+\widehat{AED}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{A}+2\widehat{ADE}=180^o$

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy)

$\to\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{A}+2\widehat{ABC}=180^o$

$\to\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to DE//BC$

b)

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACD$:

$AB=AC$ (cmt)

$\widehat{A}$: chung

$AE=AD$ (cmt)

$\to\triangle ABE=\triangle ACD$ (c.g.c)

$\to\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$ (2 góc tương ứng)

$\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{BEC}=\widehat{CDB}$

c)

Xét $\triangle BID$ và $\triangle CIE$:

$\widehat{BDI}=\widehat{CEI}$ (cmt)

$BD=CE$ (gt)

$\widehat{DBI}=\widehat{ECI}$ (cmt)

$\to\triangle BID=\triangle CIE$ (g.c.g)

$\to BI=CI$ (2 cạnh tương ứng)

d)

Xét $\triangle ABI$ và $\triangle ACI$:

$AB=AC$ (cmt)

$AI$: chung

$BI=CI$ (cmt)

$\to\triangle ABI=\triangle ACI$ (c.c.c)

$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AI là phân giác của $\widehat{A}$

e)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

AI là phân giác của $\widehat{A}$ (cmt)

$\to$ AI đồng thời là đường cao

$\to AI\bot BC$