...

Câu a)
Xét tam giác AIC và tam giác DIB có :
IB = IC ( GT
IA = ID ( GT )
góc AIC = góc DIB ( đối đỉnh )
=> tam giác AIC = tam giác DIB ( cgc )
=> CAI = góc IDB ( cặp góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AC // BD
Câu b)
Ta có : AH vuông góc BC ( GT )
Mà DK vuông góc BC ( GT )
=> AH // DK ( qh từ vuông góc tới // )
Xét tam giác HAI và tam giác KDI có :
góc AHI = góc DKI = 90 độ ( GT )
AI = DI ( GT )
góc HAI = góc KDI ( 2 so le trong do AH // DK )
=> tam giác HAI và tam giác KDI ( ch - gn )
=> AH = DK ( cặp cạnh tương ứng )

Câu c)
Xét tam giác MAD và tam giác NDA có :
AD : chung
góc MAD = góc NDA ( 2 góc so le trong do AH // DK )
góc MDA = góc NAD ( 2 góc so le trong do AC // BD )
=> tam giác MAD = tam giác NDA ( gcg )
=> AN = MD ( cặp cạnh tương ứng )
Xét tam giác IMD và tam giác INA có :
IA = ID ( GT )
góc IDM = góc IAN ( 2 góc so le trong đó AC // BD )
MD = AN ( CMT )
=> tam giác IMD = tam giác INA ( cgc )
=> góc MID = góc NIA ( cặp góc tương ứng )
ta có : góc AID = 180 độ ( do 3 điểm A,I, D thẳng hàng )
=> góc AIM + góc MID = 180 độ
Mà góc MID = góc NIA ( CMT )
=> góc AIM + góc AIN = 180 độ
=> MIN = 180 độ
=> 3 điểm M,I,N thẳng hàng