Đáp án:

$a/$
`text{Xét ΔABH và ΔACH có :}`

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AB = AC` `text{Vì ΔABC cân tại A}`

`AH` `text{chung}`

`-> ΔABH = ΔACH` `text{(cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`

$\\$

$\\$

$b/$
`text{Vì ΔABH = ΔACH (chứng minh trên)}`

`-> text{BH = CH (2 cạnh tương ứng)

`text{Xét ΔGHB và ΔGHC có :}`

`hat{GHB} = hat{GHC} = 90^o`

`text{BH = CH (chứng minh trên)}`

`text{GH chung}`

`-> text{ΔGHB = ΔGHC (cạnh - góc - cạnh)}`

`-> text{GB = GC (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

$\\$
$c/$

`text{Ta có : BH = CH (chứng minh trên)}`

`-> text{H là trung điểm của BC}`

`-> text{AH là đường trung tuyến của ΔABC}`

`text{Ta có : M là trung điểm của AC (GT)}`

`-> text{BM là đường trung tuyến của ΔABC}`

`text{Xét ΔABC có :}`

`text{AH là đường trung tuyến}`

`text{BM là đường trung tuyến}`

`text{AH cắt BM tại G}`

`-> text{G là trọng tâm của ΔABC}`

$\\$
`text{Vì ΔGHB = ΔGHC (chứng minh trên)`

`-> hat{MBC} = hat{DCB}` `text{(2 góc tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔBDC và ΔCMB có :}`

`hat{B} = hat{C}` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`

`hat{MBC} = hat{DCB}` `text{(chứng minh trên)}`

`text{BC chung}`

`-> ΔBDC = ΔCMB` `text{(góc - cạnh - góc)}`

`-> text{BD = CM (2 cạnh tương ứng)}`

`text{mà CM}` `= 1/2` `text{AC (Vì M là trung điểm của AC, AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`

`-> text{D là trung điểm của AB}`

`->text{CD là đường trung tuyến của ΔABC}`

$\\$

`-> text{CD đi qua trọng tâm G}`

`-> C,G,D` `text{thẳng hàng}`

*Tự ghi GT, KL

Giải :

a) Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒AH⊥BC

Xét ΔABH và ΔACH có :

 AHB = AHC (=90độ)|

 AB=AC (ΔABC cân)  }

 AH là cạnh chung    |

⇒ ΔABH = ΔACH (c.huyền - c. góc vuông)

b)Vì ΔABH = ΔACH (theo câu a)

⇒ BH=HC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔBGH và ΔCGH có :

 GH là cạnh chung    |

 BH=CH (cmt)            }

 AHB = AHC (=90độ)|

⇒ΔBGH = ΔCGH (c.g.c)

⇒GB=GC ( 2 cạnh tương ứng)

c) Tạm thời mình chưa giải đc , mình sẽ hỏi cô và gửi bài cho bạn sớm nhất có thể nhé <3

#ht

*XIn ctlhn