Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, BC=20cm. từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC. tính HC, HB, AH

`text{Xét  ΔABC vuông tại A(gt)}`

`text{ Áp dụng định lý pytago có:}`

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}$

$AC=\sqrt{20^2-12^2}$

$AC=\sqrt{256} = 16(cm)$

`text{Xét ΔABC và ΔHBA có}`

$\widehat{ACB}=\widehat{AHB}=90^{o}(gt)$

$\widehat{ABC}chung$

`text{⇒ΔABC ~ ΔHBA(gg)}`

$⇔\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}$ 

$⇒HB=\dfrac{AB^2}{BC}$

$⇔HB=\dfrac{12^2}{20}=7,2(cm)$

`⇒HC=BC-HB`

`⇔HC=20-7,2=12,8(cm)`

`color{Blue}{\text{XeroKun}}`

$_Vẽ hình dùm mình nha!_$
Giải

Ta có: `ΔABC` vuông tại `A` nên theo Py-ta-go ta có: 

$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$

⇒$AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}=20^2-12^2=256$ 

⇒$AC=16(cm)$ 

Xét `ΔHBA`và`ΔABC` có:

+ `∡ABC`=`∡ABH` (góc chung)

+ `∡BAC`=`∡BHA`(Cùng bằng $90^{o}$ )

⇒`ΔHBA ~ ΔABC` (g-g)

⇒$\frac{AB}{BC}=\frac{AH}{AC}$(cctl)

⇒`AH=9,6(cm)`

Lại có: `ΔHBA ~ ΔABC`⇒ $\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}$ 

⇒`HB=7,2(cm)`

Vì `BC=BH+HC`⇒ `HC=12,8(cm)`