để pt có 2 nghiệm phân biệt thì 

`Δ>0`

`=>m^2-4m-8>=0`

`=>m^2-4m+4-12>=0`

`=>(m-2)^2-12>=0`

`=>TH_1`

`=>m-2>=`$\sqrt[]{12}$ 

`=>m>=`$\sqrt[]{12}$ `+2`

`TH_2`

`-m+2>=`$\sqrt[]{12}$ 

`=>m<=2-`$\sqrt[]{12}$ 

 vậy `m<=2-`$\sqrt[]{12}$ `,2+`$\sqrt[]{12}$ `<=x` thì pt có 2 nghiệm 

để pt có `2` nghiệm trái dấu thì

`P<0`

`=>x_1x_2<0`

`=>m+2<0`

`=>m<-2`

áp dụng vi-ét 

`=>x_1+x_2=-m`

`x_1x_2=m+2`

có:`x_1^2+x_2^2=20`

`=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=20`

`=>(-m)^2-2(m+2)=20`

`=>m^2-2m-24=0`

`=>(x-6)(x+4)=0`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-6=0\\x+4=0\end{array} \right.\) `=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=6(loại)\\x=-4(tm)\end{array} \right.\) 

vậy `x=-4` thì pt có 2 nghiệm phân biệt trái dấu tm `x_1^2+x_2^2=20`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `x^2+mx+m+2=0`

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì: `ac<0`

`<=>m+2<0`

`<=>m<` `-2`

`->` phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi `m<` `-2`

`+)` Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m+2\end{cases}$

`+)` Lại có: `x_1^2+x_2^2=20`

`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=20`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=20`

`=>(-m)^2-2(m+2)=20`

`<=>m^2-2m-4=20`

`<=>m^2-2m-24=0`

`<=>m^2-6m+4m-24=0`

`<=>m(m-6)+4(m-6)=0`

`<=>(m-6)(m+4)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-6=0\\m+4=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=6(\text{ktmđk})\\m=-4 (\text{tmđk)}\end{array} \right.\) 

Vậy khi `m=-4` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` trái dấu thoả mãn `x_1^2+x_2^2=20`