Đáp án :  

$a/$

`text{Xét ΔAHB và ΔAHC có :}`

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AB = AC` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`

`AH` `text{chung}`

`-> ΔAHB = ΔAHC` `text{(cạnh huyền - góc nhọn)}`

`-> HB = HC` `text{(2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Vì}` `ΔAHB = ΔAHC` `text{(chứng minh trên)}`

`-> hat{CAH} = hat{BAH}` `text{2 góc tương ứng}`

$\\$
$\\$

$b/$

`text{Vì HB = HC (chứng minh trên) }`

`-> text{H là trung điểm của BC}`

`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 8 = 4cm`

`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`

`AB^2 =BH^2 + AH^2` `text{(Định lí Pitago)}`

`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 5^2-  4^2 = 3^2`

`-> AH = 3cm`

$\\$

$\\$

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2 (1)`

$\\$

`text{Xét ΔADH và ΔAEH có :}`

`hat{ADH} = hat{AEH} = 90^o`

`AH` `text{chung}`

`hat{DAH} = hat{EAH}` `text{(chứng minh trên)}`

`-> ΔADH = ΔAEH` `text{(cạnh huyền - góc nhọn)}`

`-> AD = AE` `text{(2 cạnh tương ứng)}`

`-> ΔADE` `text{cân tại A}`

`-> hat{ADE} = hat{AED} = (180^o - hat{A})/2 (2)`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`-> hat{ADE} = hat{ABC}`

`text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}`

$→ DE//BC$