a, Xét (O) có:

+ AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ OB ⊥ AB ⇒ $\widehat{ABO}=90°$

+ AC là tiếp tuyến, C là tiếp tuyến ⇒ OC ⊥ AC ⇒ $\widehat{ACO}=90°$

Xét tứ giác ABOC có: $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90°+90°=180°$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA

b, Xét (O) có:

AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A

B, C là hai tiếp điểm

⇒ AB = AC , AO là phân giác $\widehat{BAC}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét ΔABC có: AB = AC (cmt)

⇒ ΔABC cân tại A

Mà AO là phân giác $\widehat{BAC}$ (cmt)

⇒ AO là trung trực của BC

⇒ AO ⊥ BC

c, Xét (O) có: $\widehat{BDE}=\widehat{BCE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overparen{BE}$)

Hay $\widehat{BDA}=\widehat{BCE}$

Có BD // CA (gt) ⇒ $\widehat{BDA}=\widehat{DAC}$ (hai góc so le trong)

⇒ $\widehat{BCE}=\widehat{DAC}$ Hay $\widehat{BCE}=\widehat{EAC}$

Xét (O) có: $\widehat{EBC}=\widehat{ECA}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\overparen{EC}$)

Xét ΔBCE và ΔCAE có:

$\widehat{BCE}=\widehat{EAC}$ (cmt)

$\widehat{EBC}=\widehat{ECA}$ (cmt)

⇒ ΔBCE ~ ΔCAE (g.g)

⇒ $\frac{BC}{AC}=\frac{BE}{CE}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ BC.CE=AC.BE