Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật. b) Gọi AH là đườ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật. b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh EHMF là hình thang cân.
Lời giải 1 :
`*a,` Xét `ΔABC` ta có:
+, `EB = BA` [Do `E` là trung điểm của `AB`]
+, `BM = MC` [Do `AM` là trung tuyến]
⇒ `EM` là đường trung bình `ΔABC`
⇒ `EM = 1/2 AC`
và `EM` `/``/` `AC`
Mà `1/2 .AC = AF = FC` [Do `F` là trung điểm `AC`]
hay `EM = AF` và `EM` `/``/` `AF`
⇒ `AEMF` là hình bình hành [Dấu hiệu nhận biết]
Mặt khác ta có: $\widehat{EAF}$ `=90^o`
⇒ `AEMF` là hình chữ nhật [Dấu hiện nhận biết]
`*b,` Xét `ΔABC` ta có:
+, `BE = EA` [Do `E` là trung điểm của `AB`]
+, `AF = FC` [Do `F` là trung điểm `AC`]
⇒ `EF` là đường trung bình `ΔABC`
⇒ `EF` `/``/` `BC`
hay `EF` `/``/` `HM` [Do `H; M ∈ BC`]
⇒ `EHMF` là hình thang [3]
Gọi giao điểm của `EF` và `AH` là `D`
Xét `ΔABH` vuông tại `H` có `HE` là trung tuyến:
⇒ `HE=EA` [Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông]
⇒ `ΔAEH` là tam giác cân
⇒ $\widehat{AED}$ `=` $\widehat{DEH}$ [1] [Trong tam giác cân tại `E` , đoạn thẳng kẻ từ `E` có thể đóng vai trò là nhiều đường]
Lại có: $\widehat{AED}$ `=` $\widehat{MFE}$ [2] [2 góc so le trong, do `AEMF` là hình chữ nhật]
Từ [1] và [2] ⇒ $\widehat{FEH}$ `=` $\widehat{MFE}$ [4] [ `=` $\widehat{AED}$]
Từ [3] và [4] ⇒ `EHMF` là hình thang cân [Dấu hiệu nhận biết]
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK