a) Xét tam giác AEB vuông tại E có EK ⊥ AB

=> AE² = AK . AB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

Xét tam giác ADC vuông tại D có DI ⊥ AC

=> AD² = AI . AC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

Nối KI

Xét Δ AIB và Δ AKC có :

∠AIB = ∠AKC = 90 độ

Chung góc BAC

=> Δ AIB ~  Δ AKC (gg ) * mình k tìm thấy kí hiệu đồng dạng nên xài tạm ~

=> $\frac{AI}{AB}$ = $\frac{AK}{AC}$ ( tỷ lệ tương ứng của 2 tam giác đồng dạng )

=> AI . AC = AK .  AB

=> AE² =  AD²=> AD= AE => tam giác ADE cân tại A

b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ADC vuông tại D có  AD² +DC² = AC²

=> 6²  + DC² = 10²

=> DC²=64

=>DC = 8 cm 

Xét tam giác ADC vuông tại D có DI ⊥ AC

=> CD² = AC . IC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

=> 64 = 10 . CI

=> CI = 6,4 cm 

=> AI = DC -CI = 8 - 6,4 = 1,6 cm

Xét tam giác ADC vuông tại D có DI ⊥ AC

=> ID² = IC . IA ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

=> ID² = 1,6 .  6 ,4 = 10 ,24 

=> ID = 0,32 (cm)

DIện tích tam giác ADI = ID . IA : 2 = 0,32 .  1,6 = 0,256 (cm²)