Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được 3 số x, y, z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác câu hỏi 1839404 - hoctapsgk.com
Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được 3 số x, y, z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Giả sử tám số nguyên dương tùy ý đã cho là `a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8` với `1 le a_1 le a_2 le a_3 le ... le a_8 le 20`
Nhận thấy rằng với ba số dương `a, b, c` thỏa mãn `a ge b ge c` và `b+c > a` thì `a, b,c ` là độ dài ba cạnh của tam giác. Từ đó, ta thấy nếu trong các số `a_1, a_2, a_3,...,a_8` không chọn được ba số là ba cạnh của tam giác thì:
`a_6 ge a_7 + a_8 ge 1+1 =2`
`a_5 ge a_6 + a_7 ge 2 + 1 = 3`
`a_4 ge a_5 + a_6 ge 3+2 = 5`
`a_3 ge a_4 + a_5 ge 5 + 3 = 8`
`a_2 ge a_3 + a_4 ge 8+ 5 = 13`
`a_1 ge a_2 + a_3 ge 13 + 8 = 21` (loại)
Vậy điều giả sử trên là sai. Do đó trong 8 số nguyên trên đã cho luôn chọn được ba số là ba cạnh của một tam giác
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK