Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Do M là trung điểm AD

⇒AM=1/2 AD

⇒AM=AB=BC (1)

Mà AM//BC

∠BAM = 90 độ

⇒ AMCB là hình vuông

⇒AC⊥BM

\(\left\{ \begin{array}{l}
\\
BM \bot SA\left( {{\rm{ }}Do{\rm{ }}SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
AC \cap SA = A\\
AC \subset \left( {SAC} \right)\\
SA \subset \left( {SAC} \right)
\end{array} \right.\)

⇒BM⊥(SAC)

b. \(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
CM \bot AD\\
CM \bot SA\left( {{\rm{ }}Do{\rm{ }}SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
AD \cap SA = A\\
AD \subset \left( {SAD} \right)\\
SA \subset \left( {SAD} \right)
\end{array} \right.\\
 \to CM \bot \left( {SAD} \right)
\end{array}\)

c. \(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA\left( {{\rm{ }}Do{\rm{ }}SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
AB \cap SA = A\\
AB \subset \left( {SAB} \right)\\
SA \subset \left( {SAB} \right)
\end{array} \right.\\
 \to BC \bot \left( {SAB} \right)\\
 \to BC \bot SB
\end{array}\)

⇒ΔSBC vuông B

d. Xét ΔMCD có 

CM=DM

⇒ΔMCD cân M

⇒∠MCD=∠MDC= 45 độ
⇒∠MCD +∠ACM = 90 độ

⇒AC⊥CD

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\\
CD \bot SA\left( {{\rm{ }}Do{\rm{ }}SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
AC \cap SA = A\\
AC \subset \left( {SAC} \right)\\
SA \subset \left( {SAC} \right)
\end{array} \right.\\
 \to CD \bot \left( {SAC} \right)
\end{array}\)