Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\bullet$ Bài 3.

A: "`\exists n \in \mathbb{N}, n^2+3\vdots 4`"

$-$ Mệnh đề phủ định: "`\forall n \in \mathbb{N}, n^2+3 \cancel \vdots 4`"

$-$ Mệnh đề phủ định sai, chọn $=3$ thì $3^2+3=9+3=12$ có chia hết cho $4$

B: "`exists n \in \mathbb{N}, x \vdots x+1`"

$-$ Mệnh đề phủ định: "`forall n \in \mathbb{N}, x \cancel \vdots x+1`"

$-$ Mệnh đề phủ định sai, chọn $n=0$ thì $0$ có chia hết cho $1$

__________________________________________________________________

$\bullet$ Bài 4.

A: "Phương trình `x^4-2x^2+2=0` có nghiệm"

$-$ Mệnh đề phủ định: "Phương trình `x^4-2x^2+2=0` vô nghiệm"

$-$ Mệnh đề phủ định đúng, phương trình trên vô nghiệm

B: "Bất phương trình `x^{2063}` vô nghiệm"

$-$ Mệnh đều phủ định: "Bất phương trình `x^{2063}` có nghiệm"

$-$ Mệnh đề phủ định đúng

C: "`\forall x \in \mathbb{R}, x^4-x^2+1=(x^2+\sqrt{3}x+1)(x^2-3\sqrt{x}+1)`"

$-$ Mệnh đề phủ định:

"`\exists x \in \mathbb{R}, x^4-x^2+1\ne (x^2+\sqrt{3}x+1)(x^2-3\sqrt{x}+1)`"

$-$Mệnh đề phủ định sao, ta có $2$ vế của phương trình bằng nhau (có thể đi chứng minh)

D: "`\exists q \in \mathbb{Q}, 2q^2-1=0`"

$-$ Mệnh đề phủ định: "`\forall q \in \mathbb{Q}, 2q^2-1\ne 0`"

$-$ Mệnh đề phủ định đúng, `2q^2-1=0` chỉ khi `q=+- 1/\sqrt{2}` mà `+- 1/\sqrt{2}` không thuộc `\mathbb{Q}` thành ra `2q^2-1\ne 0`, `\forall q \in \mathbb{Q}`