Giải thích các bước giải:

a.Ta có $5^2=3^2+4^2\to BC^2=AB^2+AC^2\to \Delta ABC$ vuông tại $A$

b.Xét $\Delta ABD, \Delta EBD$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

Chung $BD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DEB}(=90^o)$

$\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AB=BE$

c.Từ câu b $\to DA=DE$

Ta có $DE\perp BC\to DE<DC\to AD<DC$

d.Ta có $DA=DE, BQ=BE\to BD$ là trung trực $AE$

Mà $AE\cap BD=I\to I$ là trung điểm $AE$

Lại có $P$ là trung điểm $AC, CI\cap EP=Q$

$\to Q$ là trọng tâm $\Delta ACE\to AQ$ đi qua trung điểm $CE$

e.Gọi $EM\cap AN=F$

Ta có: $BA=BE\to\Delta BAE$ cân tại $B$

Mà $MN//AE\to\widehat{BMN}=\widehat{BAE}=\widehat{BEA}=\widehat{BNM}$

$\to\Delta BMN$ cân tại $B\to BM=BN$

Mà $K$ là trung điểm $MN\to K\in$ phân giác $\hat B\to K\in BI$

Xét $\Delta BAN,\Delta BEM$ có:

$BN=BM$

Chung $\hat B$

$BA=BE$

$\to\Delta BME=\Delta BNA(c.g.c)$

$\to \widehat{BEM}=\widehat{BAN}$

$\to \widehat{BAE}-\widehat{BEM}=\widehat{BEA}-\widehat{BAN}$

$\to \widehat{FAE}=\widehat{FEA}$

$\to \Delta FAE$ cân tại $F\to F\in$ trung trực $AE$

$\to F\in KI$

$\to ME, AN, KI$ đồng quy tại $F$

a)Ta cóBC²=AB²+AC²(5²=3²+4²) nên ΔABC vuông tại A

b) Xét ΔABD và ΔEBD ta có

∠BAD=∠BED=90

BE chung

∠B1=∠B2(gt)

⇒ΔABD=ΔEBD(c.h-g.n)

⇒AB=EB(2 cạnh t/ứ)(đpcm)

 AD=ED(2 cạnh t/ứ)

c) Vì DC là cạnh huyền trong ΔEDC vuông tại E nên DC<ED

Mà AD=ED(theo a)

⇒AD<DC