Đáp án: `(x;y)={(1+\sqrt{2};-1+\sqrt{2});(1-\sqrt{2};-1-\sqrt{2});(2;1);(-1;-2)}`

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}x-y+xy=3\\x^2y-xy^2=2\end{cases}⇔\begin{cases}x-y+xy=3\\xy(x-y)=2\end{cases}$

Đặt $x-y=a;xy=b$

Khi đó ta có hệ:

$\begin{cases}a+b=3\\ab=2\end{cases}⇔\begin{cases}a=3-b\\(3-b)b=2(*)\end{cases}$

Ta có: $(*)⇔3b-b^2=2⇔b^2-3b+2=0$

$⇔(b-1)(b-2)=0⇔\left[ \begin{array}{l}b-1=0\\b-2=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}b=1\\b=2\end{array} \right.$

-Nếu $b=1⇒a=3-1=2$

Khi đó ta có hệ:

$\begin{cases}x-y=2\\xy=1\end{cases}⇔\begin{cases}x=y+2\\(y+2)y=1(1)\end{cases}$

Ta có: $(1)⇔y^2+2y=1⇔y^2+2y-1=0$

Ta có: $Δ=2^2-4.1.(-1)=8>0$

Khi đó, phương trình có $2$ nghiệm phân biệt:

`y_1=\frac{-2+\sqrt{8}}{1.2}=-1+\sqrt{2}`

`y_2=\frac{-2-\sqrt{8}}{1.2}=-1-\sqrt{2}`

+Nếu $y=y_1=-1+\sqrt{2}⇒x=-1+\sqrt{2}+2=1+\sqrt{2}$

+Nếu $y=y_2=-1-\sqrt{2}⇒x=-1-\sqrt{2}+2=1-\sqrt{2}$

-Nếu $b=2⇒a=3-2=1$

Khi đó ta có hệ:

$\begin{cases}x-y=1\\xy=2\end{cases}⇔\begin{cases}x=y+1\\(y+1)y=2(1)\end{cases}$

Ta có: $(1)⇔y^2+y=2⇔y^2+y-2=0$

Ta thấy $1+1+(-2)=0$

`⇒y_3=1;y_4=\frac{-2}{1}=-2`

+Nếu $y=y_3=1⇒x=1+1=2$

+Nếu $y=y_4=-2⇒x=-2+1=-1$

Đáp án:

 `hpt <=> {x-  y=  3 - xy (1)`

                `{xy(x - y) = 2 (2)`

Thay `(1)` vào `(2)` ta được

`xy(3 - xy) = 2 <=> (xy)^2 - 3xy + 2 = 0 <=> (xy - 1)(xy - 2) = 0`

th1 : `xy - 1 = 0 <=> xy = 1 (3)` thay vào `(1) -> x - y = 2 -> x = 2 + y`

thay vào `(3)` ta được `(2 + y)y = 1 <=> y^2 + 2y - 1 = 0 <=> y = +- \sqrt{2} - 1` 

Với `y = \sqrt{2} - 1 -> x = \sqrt{2} + 1`

Với `y = -\sqrt{2} - 1 -> x = -\sqrt{2} + 1`

th2 : `xy - 2 = 0 <=> xy = 2 (4)` thay vào `(1) -> x - y = 1 -> x=  1 + y`

thay vào `(4) -> (1 + y)y = 2 <=> y^2 + y - 2 = 0 <=> (y - 1)(y + 2) = 0`

`+) y - 1 = 0 <=> y = 1 -> x = 2`

`+) y + 2 = 0 <=> y = -2 -> x = -1`

Vậy `(x,y) in {(\sqrt{2} + 1 ; \sqrt{2} - 1) ; (-\sqrt{2} + 1 ; -\sqrt{2} - 1) ; (2 ; 1) ; (-1 ; -2)}`

Giải thích các bước giải: