Đáp án:

a, ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
^B1 = ^B2 (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
=> ^BAD = ^BED (hai góc tương ứng)
mà :
^BAD = 90 độ
=> ^BED = 90 độ
=> DE ⊥ BE (đpcm)

b) Xét ΔABI và ΔEBI có:
BA = BE (gt)
^B1 = ^B2 (gt)
BI là cạnh chung
=> ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
=> IA = IE (hai cạnh tương ứng)              (1)
Ta có:
góc I1 + góc I2 = 180 độ (hai góc kề bù)
mà :
góc I1 = góc I2 (ΔABI = ΔEBI)
=> góc I1 = góc I2 = 90 độ                               (2)
Từ (1) và (2) 
=> BD là đường trung trực của của AE

c) Ta có :  
ΔAHE vuông tại H có ^AEH nhọn
=> ^AEC là góc tù
=> ^AHE < ^AEC
mà : 
^AHE đối với cạnh AE
^AEC đối với cạnh AC
=> AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà ta lại có :
EH là hình chiếu của AE trên BC
HC là hình chiếu của AC trên BC
Từ đó
=> EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu)
Vậy EH < HC

Sorry bạn vì mk làm trên máy tính nên không gửi hình đc thật lòng xin lỗi

Giải thích các bước giải:

a. Xét `ΔABD` và `ΔEBD`, có:

               `BA=BE(gt)`

              `hat{ABD}`=`hat{EBD}` (`BD` là phân giác `hat{ABE}`)

                `BD`: cạnh chung

Do đó `ΔABD=ΔEBD(c.g.c)`

⇒`hat{BAD}=hat{BED}` (2 góc tương ứng)

⇒`hat{BAD}=hat{BED}=90^o`

⇒`DE⊥BE`

b. Xét `ΔABE`, có: `BA=BE` ⇒ `ΔABE cân tại `B`

Mà `BD` là phân giác `hat{ABE}` và `DE⊥BE`

nên `BD` là đường trung trực của `AE`.

c. Từ `ΔABD=ΔEBD`(chứng minh câu a)

⇒ `AD=ED`(2 cạnh tương ứng) `(1)`

Xét `ΔDEC` vuông tại `E`, có:  `DC` là cạnh huyền

⇒`DC>DE`     `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`, suy ra: `AD<DC` `(3)`

Ta có: $\left \{ {{AH⊥BC} \atop {DE⊥BC}} \right.$ ⇒ `AH//DE` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)`, suy ra: `EH<EC`