a, Xét  ∆NHM và ∆PKM ta có :

góc M chung

 MN=MP (vì ∆ MNP cân tại M)

góc NHM=góc PKM (=90°)

Do đó  ∆NHM=∆PKM (cạnh huyền góc nhọn)

⇒MK=MH (2 cạnh tương ứng)

Ta có: MK+KN=MN

          MH+HP=MP

      mà MP=MN (cmt)

Do đó MK+KN=MH+HP

mà MK=MH(cmt)

suy ra NK=PH (dpcm)

b, Xét ∆MNP ta có: 

   MK=MH (cmt)                       

   NK=HP (cm a)       

suy ra MK/KN=MH/HP

⇒KH // NP (theo ĐL Ta-lét đảo)

Xét tứ giác NKHP có: KH // NP (cmt)

⇒Tứ giác NKHP là hình thang

mà góc KNP= góc HPN (∆MNP cân tại M)

Do đó hình thang NKHP là hình thang cân (dpcm)

c, Kẻ đường cao MQ (Q thuộc NP)

Vì ∆MNP là tam giác cân tại M (gt)

và MP là đường cao của ∆MNP

nên đường cao MP đồng thời là đường trung tuyến 

⇒ Q là trung điểm của NP

⇒ NQ = QP = 1/2.NP

mà NP=6 cm (gt)

do đó NQ=QP=1/2.6=3 cm

Xét ∆MQP ta có góc MQP=90° (vì MQ ⊥ NP)

⇒ MP²=QP²+MQ² (theo ĐL Py-ta-go)

hay 5²=3²+MQ²

   ⇔25=9+MQ²

   ⇔MQ²=25-9

   ⇔MQ²=16

   ⇒MQ=4 cm

S ∆MNP=MQ.NP.1/2=PK.NM.1/2

hay S ∆MNP=4.6.1/2=PK.5.1/2=12=PK.2,5

⇔PK=12/2,5=4,8 cm

Xét ∆PKM có góc PKM=90° (PK⊥NM)

⇒KM²+KP²=MP² (theo ĐL Py-ta-go)

hay KM²+(4,8)²=5²

   ⇔KM²+23,04=25

   ⇔KM²=25-23,04

   ⇔KM²=1,96 

   ⇔KM=1,4 cm

Xét ∆MKH và ∆MNP có :

góc M chung

góc MKH=góc MNP (vì KH//NP)

Do đó ∆MKH ᔕ ∆MNP (g.g)

⇒MK/MN=HK/NP (theo tỉ số đồng dạng)

hay 1,4/5=KH/6

⇒KH=1,4.6/5=1,68 cm (dpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

gọi giao điểm của nk va