Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE, \Delta HBE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$

Chung $BE$

$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^o)$

$\to \Delta ABE=\Delta HBE$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to EA=EH$

Xét $\Delta EAM,\Delta ECH$ có:

$\widehat{AEM}=\widehat{HEC}$

$EA=EH$

$\widehat{EAM}=\widehat{EHC}(=90^o)$

$\to \Delta EAM=\Delta EHC(g.c.g)$

$\to EM=EC$

c.Ta có:

$MH=ME+EH=EC+EA=AC<CB$ 

a)Xét ΔABE và ΔHBE ta có

∠BAE=∠BHE=90

BE chung

∠B1=∠B2(gt)

⇒ΔABE=ΔHBE(c.h-g.n)(đpcm)

⇒AE=HE(2 cạnh t/ứ)

BA=BH(2 cạnh t/ứ)

b) XétΔAEM và ΔHEC ta có

∠EAM=∠EHC=90

AE=HE(theo a)

∠E1=∠E2(đối đỉnh)

⇒ΔAEM=ΔHEC(c.g.c)

⇒EM=EC(2 cạnh t/ứ)(đpcm)

c)Xét ΔBMH và ΔBCA ta có

∠BHM=∠BAM=90

BH=BA(theo a)

∠B chung

⇒ΔBMH=ΔBCA(c.g.c)

⇒MH=CA(2 cạnh t/ứ)

Mà BC là cạnh huyền trong ΔABC vuông tại A nên CA<BC

⇒MH<BC