Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MHN,\Delta NHK$ có:

Chung $NH$

$\widehat{NHM}=\widehat{NHK}(=90^o)$

$HM=HK$

$\to\Delta MHN=\Delta KHN(c.g.c)$

$\to NM=NK$

Mà $\hat M=90^o-\hat P=60^o$

$\to \Delta MNK$ đều

b.Ta có $NH\perp MP\to NH<NK$

Ta có $\Delta MNK$ đều

$\to \widehat{MNK}=60^o\to\widehat{KNP}=\widehat{MNP}-\widehat{MNK}=30^o=\widehat{NPK}$

$\to\Delta KNP$ cân tại $K\to KP=KN$

$\to NH<KP$

c. Ta có $NK\perp PE\to NK\perp PQ, NH\perp MP\to PK\perp NQ$

$\to K$ là trực tâm $\Delta NPQ\to QK\perp NP$

d.Ta có $\Delta NHP$ vuông tại $H, \hat P=30^o$

$\to \Delta NHP$ là nửa tam giác đều

$\to PH=NH\sqrt{3}$

Lại có $\Delta NHM$ vuông tịa $H, \hat M=60^o\to \Delta NMH$ là nửa tam giác đều

$\to NH=MH\sqrt{3}$

$\to PH=MH\sqrt{3}\cdot \sqrt3$

$\to PH=3MH$