Cho đường tròn (O) đường kính AB.Từ A vẽ tia tiếp tuyến BC với đường tròn, trên BC lấy M sao cho BM>R.Từ M vẽ tia tiếp tuyến thứ 2 MC(C là tiếp điểm), đường th
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Từ A vẽ tia tiếp tuyến BC với đường tròn, trên BC lấy M sao cho BM>R.Từ M vẽ tia tiếp tuyến thứ 2 MC(C là tiếp điểm), đường thẳng MC cắt đường thẳng AB tại E a)Chứng minh tứ giác MCOB nội tiếp b)Chứng minh EC^2=EA.EB c)Tia AC cắt đường trung trực của AB tại D.Chứng minh 5 điểm B,O,C,D,M thẳng hàng
Lời giải 1 :
a)Ta có OB vuông BM (BM là tiếp tuyến)
Suy ra góc OBM = 90°
OC vuông MC (MC là tiếp tuyến)
Suy ra góc OCM = 90°
Do đó tứ giác BMCO nội tiếp
b)Xét ∆ECB và ∆EAC có
Góc CEB: góc chung
Góc ECA = góc EBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó ∆ECB ~ ∆EAC (g.g)
Suy ra EC/EA = EB/EC
Suy ra EC^2 = EA.EB
c)Gọi I là trung điểm của OM
Suy ra IO = IB = IM = IC (1)
Do ∆IOB cân tại I
Nên góc IBO = góc IOB
Ta lại có góc IBO = góc DAB (D thuộc trung trực của AB nên ∆DAB cân tại D)
Suy ra góc IOB = góc DAB
Suy ra DA // OI
Mà O là trung điểm của AB
Suy ra I là trung điểm DB (tính chất đường trung bình)
Suy ra ID = IB (2)
Từ (1)(2) suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác BOCDM
Hay B, O, C, D, M cùng thuộc một đường tròn
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK