Cảnh báo: Câu này rất khó ! Yêu cầu: Sử dụng kiến thức lớp 8 ! Đề bài: Cho hình vuông ABCD. Điểm M thay đổi trên cạnh BC (không trùng B,C). Điểm N thay đổi trê
Cảnh báo: Câu này rất khó ! Yêu cầu: Sử dụng kiến thức lớp 8 ! Đề bài: Cho hình vuông ABCD. Điểm M thay đổi trên cạnh BC (không trùng B,C). Điểm N thay đổi trên cạnh CD sao cho góc `\hat{MAN}=45^o`. Gọi E là giao điểm của AN và BD. Chứng minh tam giác AEM vuông cân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của tia $DC$ lấy điểm $F$ sao cho $DF=BM$
Xét $\Delta ADF, \Delta ABM$ có:
$AD=AB$
$\widehat{ADF}=\widehat{ABM}(=90^o)$
$DF=BM$
$\to\Delta ADF=\Delta ABM(c.g.c)$
$\to AM=AF, \widehat{FAD}=\widehat{BAM}$
$\to \widehat{FAN}=\widehat{FAD}+\widehat{DAN}=\widehat{BAM}+\widehat{DAN}=\widehat{DAB}-\widehat{MAN}=90^o-45^o=45^o=\widehat{MAN}$
Xét $\Delta AMN,\Delta ANF$ có:
Chung $AN$
$\widehat{MAN}=\widehat{NAF}$
$AM=AF$
$\to\Delta AMN= \Delta AFN(c.g.c)$
$\to MN=NF$
Kẻ $AE\perp MN$
Mặt khác $S_{AMN}=S_{AFN}$
$\to \dfrac12AE.MN=\dfrac12AD.NF$
$\to AE=AD$ không đổi vì $MN=NF$
$\to MN$ tiếp xúc với $(A, AD)$ cố định
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK