Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 1:

`a.`

Xét `DeltaAMB` và `DeltaAMC` có:

`AB = AC` (gt)

`AM` chung

`BM = MC` (gt)

`=>` `DeltaAMB=DeltaAMC`   `(c.c.c)`

`b.`

Do `DeltaABC` cân tại `A` nên `AM` vừa là trung tuyến đồng thời cũng là đường cao trong `DeltaABC`

`=>hat(AMB) = hat(AMC) = 90^o`

`c.`

`M` là trung điểm `BC=>BM = MC = 1/2 BC = 8`  `(cm)`

Xét `DeltaAMB` vuông tại `M` có:

`AB^2 = AM^2 +MB^2`  (Pytago)

`<=>10^2 = AM^2 + 8^2`

`<=>AM^2 = 10^2 -8^2=36`

`<=>AM = 6`   `(cm)`

Do `G` là trọng tâm `DeltaABC`

`=>AG = 2/3 AM  =2/3 . 6 = 4`   `(cm)`

`GM = AM - AG = 6-4=2`  `(cm)`

`d.`

`DeltaGBC` có: `BM = MC`

Lại có: `hat(GMB) = hat(GMC) = 90^o`

nên `DeltaGBC` cân tại `G`

Bài 2:

`a.`

Xét `DeltaABE` và `DeltaACD` có: 

`AB = AC` (gt)

`hatA` chung

`AE = AD` (gt)

`=>` `DeltaABE=DeltaACD`    `(c.g.c)`

`=>BE = CD` (2 cạnh tương ứng)

`b.`

Ta có: `AB = AC ; AD=AE`

`=>AB - AD = AC-AE`

hay `BD = CE`

Ta có: `DeltaABE=DeltaACD` (cmt)

`=>hat(ABE) = hat(ACD)` (2 góc tương ứng)

hay `hat(DBI) = hat(ECI)` 

Xét `DeltaBID` và `DeltaCIE` có: 

`hat(BID) = hat(CIE)` (đối đỉnh)

`BD = CE` (cmt)

`hat(DBI) = hat(ECI)`  (cmt)

`=>` `DeltaBID=DeltaCIE`   `(g.c.g)`

`c.`

Ta có: `DeltaBID=DeltaCIE`  (cmt)

`=>BI = CI` (2 cạnh tương ứng)

`=>DeltaBIC` cân tại `I`

Mặt khác: `BE = CD; BI = CI`

`=>BE - BI = CD - CI`

hay `IE = ID` 

nên `DeltaDIE` cân tại `I`

`d.`

`DeltaDIE` cân tại `I` nên: `hat(IED) =  (180^o - hat(DIE))/2`

`DeltaBIC` cân tại `I` nên: `hat(IBC) =  (180^o - hat(BIC))/2`

Lại có: `hat(DIE) = hat(BIC)` (đối đỉnh)

`=>hat(IED) = hat(IBC)`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

nên `DE////BC`

`e.`

Xét `DeltaBAI` và `DeltaCAI` có: 

`AB = AC` (gt)

`AI` chung

`BI = CI` (cmt)

`=>``DeltaBAI=DeltaCAI`   `(c.c.c)`

`=>hat(BAI) = hat(CAI)` (2 góc tương ứng)

`=>AI` là tia phân giác của `hat(BAC)`

nên `I` thuộc tia phân giác của `hatA`