`\text{a) Xét ΔACP và ΔAHP có:}`

`\text{AC=AH (giả thiết)}`

$\widehat{HAP}=$$\widehat{CAP}$ $\text{(giả thiết)}$

$\text{AP chung}$

→$\text{ΔACP=ΔAHP (cạnh-góc-cạnh)}$

____________________________________

$\text{b) Ta có:PB=PE (giả thiết)}$

→$\text{ΔBPE cân tại P}$

*Xét ΔBPE cân tại P có PG vừa là đường trung tuyến (do G là trung điểm BE) vừa là đường cao Δ

→$\text{PG là đường cao ΔBPE}$

→$\text{PG ⊥ EB (đpcm)}$

____________________________________

`\text{c) CM tương tự câu (b) có: PG là phân giác của }`$\widehat{BPE}$

→$\widehat{G1}=$$\widehat{G3}$

$\text{*Ta có:}$

$\widehat{G1}=$$\widehat{P2}$ $\text{(2 góc đối đỉnh)}$

$\widehat{G3}=$$\widehat{P4}$ $\text{(2 góc đối đỉnh)}$

`\text{Mà }`$\widehat{G1}=$$\widehat{G3} (cmt)$→$\widehat{P2}=$$\widehat{P4}$

$\text{*Xét ΔANP và ΔAMP vuông tại N và M có:}$

$\text{AP chung}$

$\widehat{P2}=$$\widehat{P4} (cmt)$

→`\text{ΔANP=ΔAMP (cạnh huyền-góc nhọn)}`

→`\text{AN=AM (2 cạnh tương ứng)}`

______________________________________

`\text{Hình vẽ+giả thiết,kết luận trình bày trong hình}`$\downarrow$$\downarrow$$\downarrow$

`\text{#mct}`