a, Xét (O) có:

+ Ax là tiếp tuyến, A là tiếp điểm ⇒ AB ⊥ Ax ⇒ $\widehat{DAB}=90°$ Hay $\widehat{DAC}=90°$

+ By là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ AB ⊥ By ⇒ $\widehat{ABE}=90°$ Hay $\widehat{CBE}=90°$

Có CM ⊥ DE (gt) ⇒ $\widehat{CMD}=\widehat{CME}=90°$

Xét tứ giác ACMD có: $\widehat{DAC}+\widehat{CME}=90°+90°=180°$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn đường kính CD

Xét tứ giác BCME có: $\widehat{CME}+\widehat{CBE}=90°+90°=180°$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ Tứ giác BCME nội tiếp đường tròn đường kính CE

b, Tứ giác ACMD nội tiếp đường trìn đường kính CD (cmt)

⇒$\widehat{MDC}=\widehat{MAC}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{MC}$)

c, Xét (O), đường kính AB có: M ∈ (O) (gt)

⇒ $\widehat{AMB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét ΔAMB vuông tại M ($\widehat{AMB}=90°$) có:

$\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Hay $\widehat{MAC}+\widehat{MBC}=90°$

Tứ giác BCME nội tiếp đường trìn đường kính CE (cmt)

⇒$\widehat{MBC}=\widehat{MEC}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{MC}$)

Mà $\widehat{MDC}=\widehat{MAC}$ (cmt)

⇒ $\widehat{MAC}+\widehat{MBC}=\widehat{MDC}+\widehat{MEC}$

Mà $\widehat{MAC}+\widehat{MBC}=90°$ (cmt)

⇒ $\widehat{MDC}+\widehat{MEC}=90°$

Hay $\widehat{CDE}+\widehat{CED}=90°$

Xét ΔCED có: $\widehat{CDE}+\widehat{CED}=90°$ (cmt)

⇒ ΔCED vuông tại C