Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AH, AM$ chia $\widehat{BAC}$ thành $3$ góc bằng nhau

$\to \widehat{BAH}=\widehat{HAM}=\widehat{MAC}$

Xét $\Delta AMB,\Delta AHM$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHM}(=90^o)$

Chung $AH$

$\widehat{BAH}=\widehat{HAM}$

$\to \Delta AHB=\Delta AHM(g.c.g)$

$\to AB=AM$

b.Ta có $\widehat{MAH}=\widehat{MAE}\to AM$ là phân giác $\widehat{HAC}$

Mà $MH\perp AH, ME\perp AC\to MH=ME$

Xét $\Delta HMN,\Delta MEC$ có:

$\widehat{MHN}=\widehat{MEC}(=90^o)$

$MH=ME$

$\widehat{HMN}=\widehat{EMC}$

$\to \Delta HMN=\Delta EMC(g.c.g)$

c.Ta có $\widehat{BAH}=\widehat{HAM}=\widehat{MAC}=\dfrac13\hat A$

Vì $AH\perp BC$

$\to \hat B=90^o-\widehat{BAH}=90^o-\dfrac13\hat A$

      $\hat C=90^o-\widehat{CAH}=90^o-\dfrac23\hat A$

Từ câu a $\to HB=HM=\dfrac12BM$

Mà $M$ là trung điểm $BC$

$\to MH=\dfrac12MC$

$\to ME=\dfrac12MC$

Do $ME\perp AC\to \Delta MCE$ vuông là nửa tam giác đều 

$\to \hat C=30^o\to 90^o-\dfrac23\hat A=30^o$

$\to \hat A=90^o\to \hat B=60^o$