Đáp án:

 `t=53,9(°C)`

Giải thích:

 Để quả cầu lọt qua lỗ tròn thì:

`l_{1}=l_{2}`

`=>r_{1}.(1+\alpha_{1}.∆t)=r_{2}.(1+\alpha_{2}.∆t)`

`=>∆t=\frac{r_{1}-r_{2}}{r_{2}\alpha_{2}-r_{1}\alpha_{1}}`

`=>`

$∆t=\frac{0,01.10^{-3}}{(0,06-0,01.10^{-2}).1,9.10^{-7}-0,06.1,2.10^{-7}}$

`=>∆t=23,9°C`

`=>t=t_{0}+∆t=30+23,9`

       `=53,9(°C)`

Đáp án:

 $t=53,{{8}^{0}}C$

Giải thích các bước giải:

gọi ${{l}_{01}};{{l}_{02}}$  là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ 30⁰C

${{l}_{1}};{{l}_{2}}$ lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ t

${{\alpha }_{1}};{{\alpha }_{2}}$: lần lượt là hệ số nở dài của thép và đồng thau

 ta có:

$\begin{align}
  & {{l}_{1}}={{l}_{01}}(1+{{\alpha }_{1}}.\Delta t)(1) \\ 
 & {{l}_{2}}={{l}_{02}}(1+{{\alpha }_{2}}.\Delta t)(2) \\ 
\end{align}$

điều kiện để quả cầu lọt qua lỗ tròn: ${{l}_{1}}={{l}_{2}}$

nhiệt độ cần tăng:

${{l}_{01}}(1+{{\alpha }_{1}}.\Delta t)={{l}_{02}}(1+{{\alpha }_{2}}.\Delta t)$

$\begin{align}
  & \Rightarrow \Delta t=\frac{{{l}_{01}}-{{l}_{02}}}{{{\alpha }_{2}}.{{l}_{02}}-{{\alpha }_{1}}.{{l}_{01}}} \\ 
 & =\frac{0,{{01.10}^{-3}}}{0,06001.1,{{9.10}^{-7}}-0,06.1,{{2.10}^{-7}}} \\ 
 & =23,{{8}^{0}}C \\ 
\end{align}$

Nhiệt độ để quả cầu lọt qua lỗ tròn là:

$t={{t}_{0}}+\Delta t=30+23,8=53,{{8}^{0}}C$