Lời giải:

Ta có:

$I$ là giao điểm hai đường phân giác trong của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}\quad (gt)$

$\Rightarrow AI$ là phân giác trong của $\widehat{A}$

Kẻ $KD\perp AB,\ KE\perp AC,\ KF\perp BC$

Ta có:

$K\in $ phân giác ngoài $\widehat{B}\quad (gt)$

$\Rightarrow KD = KF$ (định lý 1)

$K\in$ phân giác ngoài của $\widehat{C}\quad (gt)$

$\Rightarrow KE = KF$ (định lý 1)

Do đó: $KD = KE$

Khi đó ta được:

$\begin{cases}KD = KE\quad (cmt)\\KD\perp AB\quad \text{(cách dựng)}\\KE\perp AC\quad \text{(cách dựng)}\end{cases}$

$\Rightarrow K$ cách đều $AB,\ AC$

$\Rightarrow K\in$ phân giác $\widehat{A}$ (định lý 2)

$\Rightarrow K\in AI$

hay $A,I,K$ thẳng hàng

Đáp án :

Xét `ΔABC` có :

`BI` là tia p/g của `hat{B}`

`CI` là tia p/g của `hat{C}`

`I` là giao của 2 tia p/g của `hat{B}` và `hat{C}`

`-> AI` là tia p/g của `hat{A} (1)`

$\\$

$\\$

Kẻ : \(\left\{ \begin{array}{l}KH⊥AB (K∈AB)\\KN⊥BC (N∈BC)\\KM⊥AC(M∈AC)\end{array} \right.\)

$\\$
Vì `BK` là tia p/g ngoài của `hat{B}`

`-> KH = KN` (*)

$\\$

Vì `CK` là tia p/g ngoài của `hat{C}`

`->  KM = KN` (**)

$\\$

Từ (*), (**) `-> KH = KM (= KN)`

$\\$

$\\$

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}KH=KM\\KH⊥AB(GT)\\KM⊥AC(GT)\end{array} \right.\) 

`-> K` cách đều 2 cạnh `AB, AC`

`-> K` nằm trên tia p/g của `hat{A} (2)`

$\\$
$\\$

Từ `(1), (2) -> A,I,K` thẳng hàng